单独给你讲课。下午那场菲利斯教授的讲座，你还是要去一下，机会难得。”

“知道了，田导。”

……

回到房间，乔喻坐在电脑前，直接打开了LaTeX。

接下来就是证明了。

论文最重要的部分就是非线性的共轭脊络结构成立，也就是完整证明代数簇上的两个远端奇异点P1和P2，它们分别具有局部的脊络奇异性，并且通过非线性同调映射相互影响。

乔喻回来的路上已经想好了，该如何证明。

第一步自然是局部结构分析，无非是通过定义局部方程，来描述奇异点的几何结构，再通过计算Jacobian矩阵来检查奇异点的性质，以及利用吹起跟解析分解的方式，研究其脊络结构。

这些都是现成的方法，乔喻都不需要过脑子。

重点就是非线性同调映射的构建。

真正让乔喻需要思考的就是选择什么工具来计算P1和P2的局部同调，这大概是唯一的难点。不同的同调理论工具在处理这部分内容的时候，会直接影响可解性。

经过审慎的思考后，乔喻决定用层同调加Grothendieck局部同调的方式来处理这个问题。

层同调能更方便的捕捉代数簇局部几何和拓扑信息，Grothendieck局部同调则提供了处理局部环和代数结构更深层次的工具，能够进一步分析奇异点的局部代数环的性质，揭示奇异点处代数簇的细微代数结构。

这应该是最简单的，将奇异点的局部同调维数和局部环的性质通过同调映射关联起来的方法。

乔喻追求的恰好也是能够用简单直接的方式，让那些觉得他的推理有问题的所谓资深教授们闭上嘴巴。

其实也可以用层同调加De Rham同调，乔喻觉得也能得出一样的结论。不过De Rham同调在处理解析奇异点或代数簇上的解析形式时，提供的是微分几何的视角，会让问题解决起来更复杂。

这块就没必要用解析几何来炫技了。而且乔喻觉得自己的解析几何其实并不强，万一用De Rham同调证明过程出了什么漏洞，不管是田导还是师爷爷怕是都会觉得脸上无光……

毕竟导师跟师爷爷可都是解析几何方向上的大佬级人物。

总之把这个问题解决了，整个证明过程就完成了大半。接下来无非就是按部就班的内容，只要这样的点存在，通过高阶范畴论导出的函子必定失效。

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