兰羊绒大衣吧！

毫无疑问，圣彼得堡面料厂能把自工业革命以来一直执纺织业之牛耳的大英帝国的面料大亨Scabal给秒了。

司空斯基在材料方面的创新上瘾了。除了责成圣彼得堡面料厂继续研究棉麻面料和真丝面料之外，他又有了一个想法——为什么3D打印机技术不能用来直接生产制造衣服呢？

经过长时间地深思，司空斯基总结出了以平面方式织出三维面料的极其复杂的计算方式，简单来说就是要用到非欧几何的数学计算。

古希腊数学家欧几里得的《几何原本》提出了五条公设。头四条公设分别为：

1。由任意一点到任意一点可作直线。

2。一条有限直线可以继续延长。

3。以任意点为心及任意的距离可以画圆。

4。凡直角都相等。

请注意第5条，又臭又长：同一平面内一条直线和另外两条直线相‘交’，若在某一侧的两个内角的和小于两直角，则这两直线经无限延长后在这一侧相‘交’。

长期以来，数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来，显得文字叙述冗长，而且也不那么显而易见。有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到第二十九个命题中才用到，而且以后再也没有使用。也就是说，在《几何原本》中可以不依靠第五公设而推出前二十八个命题。因此，一些数学家提出，第五公设能不能不作为公设，而作为定理？能不能依靠前四个公设来证明第五公设？这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。由于证明第五公设的问题始终得不到解决，人们逐渐怀疑证明的路子走的对不对？第五公设到底能不能证明？

1820年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。他提出了一个和欧氏平行公理相矛盾的命题，用它来代替第五公设，然后与欧氏几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。他认为如果这个系统在基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。此即数学中的反证法。但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论：第一，第五公设不能被证明。第二，在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成了新的理论。这个理论像欧氏几何一样是完善的、严密的几何

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