闭链（algebrai le）的数值等价（nuberial equivalene）和同调等价（hoologial equivalene）是同一个等价关系等等。(\\www.zslxsw.com//)

这些都是已知的。

还有那些有待去挖掘的理论。

毫不夸张的说，正是这一猜想指引着现代代数几何学的发展。

不过，到这里为止，它的历史使命也该结束了。

随着他的手抬起，那支落在白板上的笔动了。

【……当i≤n/2时，ai(x)nker(l（n?2i+1）)上的二次型x→(?1)i·l（r?2i）xx是正定的……】

其中x是域k上光滑投影代数簇，l是与k的特征互素的素数，hi(x，ql)是x的i阶l-adi上同调群，x与投影空间的超平面的交集是x的子代数簇。

当x是代数曲面或复代数簇时，这个猜想是已知的。

而现在他要证明的便是，在一般情形下，它同样是成立的！

时间一分一秒的过去。

白板上的算式越来越多。

坐在台下的许多人，摄取信息的速度，甚至渐渐地开始跟不上他板书的速度。

眉头紧锁、抱着双臂坐在台下的佩雷尔曼，忽然坐直了身子，直视着白板的瞳孔瞬间收缩成了一个点。

坐在他旁边不远处的舒尔茨，反应几乎一样，甚至于发出了难以置信地惊叹声。

“……利用l2上同调方法来得到完备流形紧致商的拓扑信息，将紧流形上的hodge理论推广到完备非紧流形！”

“上帝……他，他简直是个天才！”

这是阿提亚爵士于1976年发表在《数学年刊》上发表的那篇关于离散群和椭圆算子研究的论文中，提到的一个关于l2上同调理论的性质。

令人惊讶的不只是他的构思之巧妙，真正让舒尔茨震惊万分的是，他对于这些数学工具的运用，就像是呼吸一样自如。

就仿佛，那些数学工具，就是为他而生的一样。

看了目瞪口呆的舒尔茨一眼，一直都没有开口说话的佩雷尔曼，罕见地嘀咕了一句。

“……这种显而易见的事情，就算你不说大家也知道。”

附近不远处。

两位老人坐在那里，一动不动地凝视着白板。

就在陆舟成功将紧流形上的hodge理论推广到完备非紧流形的瞬间，德利涅教授忽然打破了这份沉默的默契，开口道。

“你怎么看？”

坐在他的旁边，法尔廷斯没有说话。

过了大概半分钟那么久，他摇了摇头。

“我可能需要一点时间……也许，我真的老了。”

德

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