“师弟，思路很强！能想到两步近似，小角度和绝热，还能用牛顿力学硬扛下来，你的基本功和数学能力，比我当初可强得太多了，非常了不起！”

他先是给予了充分的肯定，随即话锋一转，提出了一个致命的问题：

“但是，你有没有想过，你这条路，虽然能走到终点，但走得太辛苦了。

“牛顿力学是把双刃剑，它给了我们最基础的武器，但也容易让我们陷入计算的泥潭。你刚才花了十分钟，把所有精力都用在了‘解方程’上，对吗？”

林允宁下意识地点头。

“那我们换个问题，”

陈正平的声音带着一丝引导性，“虽然这个系统的能量不守恒，但在这个‘缓慢变化’的过程中，会不会有某个别的物理量，是近似守恒的？物理学家最喜欢玩的游戏，就是在混乱中寻找秩序，也就是寻找‘不变量’。”

不等林允宁回答，他继续深入：

“你有没有想过，把问题从‘三维空间’里，搬到‘相空间’里去看？把能量E和频率ω看成这个系统最重要的两个参数，它们之间，会不会有什么隐藏的简单关系？”

他切换了共享屏幕，用手写板写下的解题过程。

“在哈密顿力学框架下看这个问题，同样只要做两步近似：小角度与绝热。这时它就是一个缓慢变频的简谐振子。把问题转化到‘相空间’里，计算它作用量的环路积分∮pdq，于是作用量 J =(1/2π)∮pdq，立刻就能给出一个简单的尺度关系。

“E /ω= const（常量），这里ω(t)= sqrt(g / l(t))。

“看懂了吗？在分析力学里，这个不变量叫‘绝热不变量’。

“对于一个缓变谐振子，能量与频率之比，守恒。”

那一刻，林允宁感觉自己的大脑像是被一颗子弹精准地击中了。

他呆呆地看着屏幕上那行简洁到优雅的公式，再低头看看自己草稿纸上那如同在泥潭里摔跤般的计算过程，沉默了。

这不是“会不会”的问题。

这是两种截然不同的“语言”。

对方用的是精确、优雅的、能描述物理本质的“官方语言”；

而自己，用的是原始、笨拙、只能在特定条件下勉强沟通的“部落土语”。

他引以为傲的竞赛物理技巧，在真正的理论物理面前，脆弱得就像沙滩上堆砌的城堡。

一个浪头

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